poliedros regulared

  De acuerdo a Jose Joel Leonardo estas son caracteristicas fundamentales de los PoliedrosRegulares:

a) Todas las caras de un poliedro regular deben ser uniformes.

b) Todas las caras de un poliedro regular deben ser de una misma clase,es decir, que todas las caras poliédricas o son caras exteriores, o son caras interiores, o son caras intermedias, o son caras ultra exteriores. 

c)Todas las caras de un poliedro regular, deben y tienen que estar representadas siempre por un mismo tipo de polígono regular. 

D) Todos los vértices que sean de un mismo tipo, son uniformes; por consiguiente, todos los vértice interiores son uniformes, todos los vértices exteriores son uniformes, todos los vértices intermedios son uniformes, y todos los vértices ultra exteriores también son uniformes.

e) Todas las aristas de un poliedro regular, son uniformes e iguales 

Las investigaciones de José Leonardo arrojan que a partir de enero de este año 2012, quedan definidos solo 14 poliedros regulares, pertenecientes a dos familia de poliedros: la familia de los poliedros convexos tiene 5 que son regulares y se conocen como poliedros platónicos, mientras que de la familia de los poliedros cóncavos hay 9 regulares, los cuales se subdividen en 5 poliedros regulares cóncavos estrellados, 2 poliedros regulares cóncavo hueco, un poliedro regular ultra estrellado y un poliedro regular cóncavo estrellado hueco.

Poliedros convexos:son aquellos que todas sus caras poligonales poseen la cualidad de ser colocadas totalmente en un solo plano.

Poliedros Convexo Regulares:son cuerpos tridimencionales geometricos cullas caras intermedias son todas poligonos regulares uniforme, todos los vertice intermedios y todas las aristas que estructuran el poliedro tambien son uniforme.Solamente existen cincos poliedros regulares convexos, los cuales son: 

poliedros_planoa.JPG

Poliedros Concavos estrellado Regular: Son poliedros formados  por varias piramides, donde las caras poligonales de las piramides siempre son triangulos equilateros uniformes, y la base de la piramides se apoyan sobre la caras poligonales intermedias de un poliedro convexo regular, devido a que son conguentes.

 De acuerdo a Jose Joel Leonardo estas son lasd carasteristica de los poliedros concavos estrellados regulares.

 

a)    Los poliedros concavos estrellados regulares, poseen todas sus caras poligonales exteriores, regulares y  uniformes, las cuales estan constituidas por triangulos equilateros.

b)   Todas las aristas exteriores son uniforme o iguales entre si.

c)    Todas las aristas intermedias son uniforme o iguales entre si.

d)   Las aristas exteriores son iguales a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vertice intermedio  son iguales.

Ejemplos:

1339002549416-poliedros_regulares_estrellado22222.JPG

Poliedros Concavos huecos regulares: Son poliedros formados  por varias piramides, donde las caras poligonales de las piramides siempre son triangulos equilateros uniformes y cuyas base no existen fisicamente, pero se apoyan debajo de las aristas intermedias, que forman un poliedro  convexo regular.

Carasteristica de los poliedros concavos huecos regulares.

a)    Los poliedros concavos huecos regulares, poseen todas sus caras poligonales interiores, regulares y  uniformes, las cuales estan constituidas por triangulos equilateros.

b)   Todas las aristas interiores son uniforme o iguales entre si.

c)    Todas las aristas intermedias son uniforme o iguales entre si.

d)   Las aristas interiores son iguales a las aristas intermedias, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vertice intermedio  son iguales.

 Ejemplos:

1339002616841-poliedros_regulares_huecos.JPG

Poliedros Concavos Estrellado-Huecos regular.

Son aquellos que están estructurado por un conjunto de caras poligonales interiores que son uniforme regulares, las cuales están definidas por conjuntos uniforme de aristas que son, interiores, exteriores e intermedias y todos los vértices interiores son uniforme, todos los vértices exteriores son uniforme y todos los vértices  intermedia también son uniforme.

 

Carasteristica de los poliedros concavos estrellado- huecos Regulares.

a)    Los poliedros concavos estrellados-huecos regulares, poseen todas sus caras poligonales interiores, regulares y  uniformes, las cuales estan constituidas por triangulos equilateros.

b)   Todas las aristas interiores son uniforme o iguales entre si.

c)    Todas las aristas intermedias son uniformes e iguales entre si.

d)   Todas las aristas exteriores son uniforme o iguales entre si.

e)    Las aristas interiores son iguales a las aristas intermedias, y las arista intermedias son iguales a las aristas exteriores por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vertice intermedio  son iguales. Ejemplo:

poliedros_estrellado_hueco.JPG

Poliedro cóncavo ultra estrellado regular:

Estos son poliedros no convexos, que todas sus caras poliédricas están formadas por triángulos  equiláteros y todos los vértices intermedios son uniformes, todos los  vértices exteriores son uniformes y todos los vértices ultra exteriores también son uniformes.

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Carasteristica de los poliedros concavos ultra estrellados regulares.

a)    Los poliedros concavos ultra estrellados regulares, poseen todas sus caras poligonales ultra exteriores, regulares y  uniformes, las cuales estan constituidas por triangulos equilateros.

b)   Todas las aristas exteriores son uniforme o iguales entre si.

c)    Todas las aristas intermedias son uniforme o iguales entre si.

d)   Todas las aristas ultra exteriores son uniforme o iguales entre si.

e)    Las aristas exteriores son iguales a las aristas intermedias, y son iguales a las aristas ultra exteriores, por lo tanto, el conjunto de todas las aristas que se unen en un vertice intermedio  son iguales.

Ejemplo:

ulyra_estrellado_regular.JPG



Desde el año 1809 hasta el 2011 se había aceptado universalmente que existen cuatros poliedros regulares cóncavos, conocidos como los sólidos de Kepler y Poinsot, pero es errónea esa creencia puesto que un solo de ellos se puede clasificar como poliedro regular auténtico, que es el llamado Gran Dodecaedro de Poinsot, mientras que los otros dos caen en el renglón de Semi- regulares, y son el Pequeño Dodecaedro Estrellado de Paolo Uccello y el Gran Dodecaedro Estrellado de Jamnitzer Wenzel, mientras que el cuarto cae en el renglón de irregulares especiales, y se denominada Gran Icosaedro de Poinsot. En la teoría del joven dominicano se muestran en total cinco errores, tres de fondo y dos de forma. Dos errores de fondo en que incurrió Kepler y uno Poinsot, en tanto que los dos errores de forma fueron cometidos uno por el mismo Poinsot y el segundo por Jamnitzer Wenzel.

Primer sólido analizado- El Gran Dodecaedro Estrellado de Wenzel

Mientras que el Gran Dodecaedro Estrellado fue descubierto por Wenzel  en el siglo XVI,  y gracias a las contribuciones de Kepler en el año 1619 se reconoció como un Poliedro Regular Cóncavo, pero Kepler incurrió en dos errores cuando calculó que el Gran Dodecaedro Estrellado es un poliedro regular cóncavo y a la vez  dijo que está compuesto por dodecaedros ocultos. Aclaramos entonces, que el Gran Dodecaedro Estrellado de Wenzel posee sus caras poliédricas irregulares,  y por tanto  es un poliedro irregular.

De forma que el Gran Dodecaedro Estrellado debe ser nombrado como el Gran Icosaedro Estrellado de Kepler, en honor al creativo astrónomo alemán.

 Construcción del Gran Dodecaedro Estrellado:

Primero construiremos un Icosaedro Regular plano cuyas caras poliédricas son  triángulos equiláteros que miden 2 centímetro de lados, luego construimos 20 tetraedro irregulares plano, cuyas caras poliédricas está formada por  un  triángulo equiláteros  que mide  2 centímetros en cada lado, y tres  triángulos isósceles que tengan dos lados que midan 3 centímetros, y un lado que mida 2 centímetros.

 Seleccionamos las caras congruentes equiláteras de los 20 tetraedros irregulares y las pegamos a las caras poliédricas del icosaedro regular


Pero si al icosaedro regular le sumamos 20 tetraedro regulares, entonces obtendremos  el poliedro pintado por Leonardo Da vinci,  dado a conocer en 1496 en el libro La Divina Proporción de Luca Pacioli.


Esto muestra que el  Gran Dodecaedro Estrellado está compuesto por un icosaedro oculto, el cual sostiene veintes tetraedros irregulares, contrario a lo que pensaba Kepler. Y por demás no debe ser considerado como un poliedro cóncavo  regular debido a que las caras poliédricas que lo forman son triángulos isósceles irregulares y su base es un icosaedro.

Interpretando los hechos, el matemático dominicano ha determinado que el Icosaedro Estrellado Davinciano es  uno de los auténticos poliedros regulares cóncavos descubiertos  hasta ahora,  porque todas sus caras son regulares y uniformes.

 

Segundo sólido analizado – Pequeño Dodecaedro Estrellado de Uccello

El pequeño Dodecaedro Estrellado fue descubierto y dibujado por Paolo Uccello en el siglo XV, y José Leonardo coincide totalmente con Kepler cuando afirmó que el Pequeño Dodecaedro Estrellado se compone de “dodecaedros ocultos" (en este caso pirámides con base  de  caras pentagonales, que tienen caras compuestas de triángulos isósceles, tomando la apariencia de estrellas estilizadas).

Además, según los análisis de Kepler, el Pequeño Dodecaedro Estrellado   casi cumple con la definición de un Sólido Regular, aunque el mismo sea cóncavo. Pero donde José Leonardo no está de acuerdo  es cuando Kepler da por hecho que el Pequeño Dodecaedro Estrellado es un Poliedro Cóncavo Regular, y no lo es porque las caras poliédricas que lo componen son triángulos isósceles, los cuales son polígonos irregulares. 

Construcción Del Pequeño Dodecaedro Estrellado

Primero construiremos un Dodecaedro Regular,  cuyos pentágonos  regulares midan 3 centímetro de lados, y luego construiremos 12 pirámides de base pentagonales regulares cuyos  lados midan 3 centímetros. Los 5 triángulos isósceles que forman cada pirámides pentagonal poseen 2 lados que miden 6 centímetros, y un lado que mide 3 centímetro, el cual se une a la base de la pirámides pentagonal.

El dodecaedro estrellado Davinciano es el autentico poliedro regular.

 

Tercer sólido analizado.

El Gran Icosaedro fue descrito por Louis Poinsot en 1809, y ha sido considerado durante 202 años como un Poliedro Cóncavo  Regular, pero José Leonardo ha demostrado que en realidad se trata de un Poliedro Irregular, dado que las caras poliédricas que lo constituyen  no son uniformes, y por demás son triángulos irregulares.

Construcción Del Gran Icosaedro @

Observemos la grafica # 1 donde esta la pirámide pentagonal,   la cual está formada por  5 triángulos isósceles.

Dibujo123.JPG


Si  el espacio convexo de cada triangulo isósceles que forma la pirámide pentagonal (grafica # 1), es dividido en tres triángulos  irregulares similar a la grafica # 2,  (dos triángulos escaleno y un triangulo isósceles), crean un espacio cóncavo hueco semejante a la pirámide de la grafica # 3.

Recurriendo a un híper  dodecaedro leonardiano regular cuyos triángulos equiláteros midan 3 centímetro de lados; y sumando en cada cara una   pirámide   de base pentagonal regular, como indica el ejemplo de la grafica # 3, cuyos  lados de la base  midan 3 centímetros

1339005808478-Dibujo4444.JPG

Ahora procedemos a colocar una pirámide pentagonal en cada una de las caras pentagonales huecas del  híper dodecaedro leonardiano, obteniendo el Poliedro Estrellado de Luis Poinsot, que en realidad es un Gran Icosaedro.

Esto muestra que el celebre creador de la geometría mecánica, Louis  Poinsot,  incurrió en el error de  nombrar este poliedro equivocadamente, por lo que proponemos se nombre como el Gran Dodecaedro de Poinsot.

Ahora construiremos  el  Ultra Dodecaedro Leonardiano

Edificaremos 60 tetraedros regulares, con las caras poligonales de  la misma medida que poseen los triángulos equiláteros del Construcción Del Gran Icosaedro

Leonardiano.

Estos 60 tetraedros regulares físicamente solo poseen tres caras triangulares equiláteras,  y serán unidos de cinco en cinco formando 12 figuras poliédricas como esta:

Dibujo55555.JPG

Entonces, procederemos a pegar cada una de estas figuras poliédricas, en cada uno de los 12 huecos que posee el Híper Dodecaedro Leonardiano  y formaremos el  Ultra Dodecaedro Leonardiano que hemos calificado como Poliedro Estrellado Regular,  con 180 caras triangulares equiláteras (todas las caras que constituyen este poliedro son polígonos regulares), 92 vértices y 270 aristas. Si aplicamos la fórmula de Euler (V + C – A = 2, entonces 92+180 -270 = 2),   comprobaremos que la fórmula se cumple. 

Observe la gran diferencia entre esto dos poliedros, El Gran Dodecaedro de Poinsot , publicado al  principio del siglo XIX, por el matemático Luis Poinsot  y el Ultra Dodecaedro Leonardiano, descubierto 201 años después, a principio del siglo XXI, el 27 de noviembre del 2010 por el inventor José Joel Leonardo.

 

Cuarto sólido analizado.

De acuerdo a los análisis de José Joel Leonardo, de los cuatro sólidos de Kepler – Poinsot, el único poliedro que es un Poliedro Cóncavo Regular es el llamado Gran Dodecaedro.

Louis Poinsot en el 1809 incurrió en error al nombrar este poliedro como Gran Dodecaedro, esta es la demostración:

Construcción del Gran dodecaedro Regular cóncavo.


5556.JPG

1-     Construcción del  Icosaedro Regular plano.

 

a)     La grafica # 1 a =  grafica # 1  porque ambos son tetraedros regulares.

b)    Uniremos 10 tetraedros en forma circular creando:

-         un anti prisma pentagonal, cuyas base son pentagonales huecas, igual a la grafica # 2.

-         un anti prisma pentagonal, cuyas base son pentagonales huecas, igual a la grafica # 2b.

-          Entonces,  grafica # 2 = grafica # 2b aplicando la  ley transitiva de la igualdad

c)     Encima de los diez tetraedros que están unidos en forma circular, procederemos a unirle cinco tetraedros más  estableciendo:

-         Una cúpula pentagonal igual a la grafica # 3.

-         Una cúpula pentagonal igual a la grafica # 3c.

-         Por lo tanto,  grafica # 3 =  grafica #3c  aplicando la  ley transitiva de la igualdad.

d)    En la base pentagonal hueca de  del anti prisma que hemos formado con los tetraedros, procederemos a unir cinco tetraedros más   integrando:

-         Un icosaedro regular plano igual a la grafica # 4.

-         Un icosaedro regular cóncavo hueco igual a la grafica # 4d´

-         Por lo tanto,  grafica # 4 =  grafica # 4d  aplicando la  ley transitiva de la igualdad.

Esto es lo que hemos demostrado.

El Gran Dodecaedro debe ser cambiado de nombre y llamarse en lo adelante  Gran Icosaedro de Poinsot, porque está estructurado dentro de un icosaedro oculto. 

 

Como última prueba fabriquemos un Gran Dodecaedro, y luego procedamos a colocar un triangulo equilátero en cada una de las cara triangulares huecas  del Gran Dodecaedro. Al concluir se podrá observar que la figura poliédrica que aparece es el Icosaedro Regular.

 

Las investigaciones de José Leonardo arrojan que a partir  de enero de este año 2012, quedan definidos solo 14 poliedros regulares, pertenecientes a dos familia de poliedros: la  familia de los poliedros convexos tiene 5 que son regulares y se conocen como poliedros platónicos, mientras que de la familia de los poliedros cóncavos hay 9 regulares, los cuales se subdividen en 5  poliedros regulares cóncavos estrellados, 2 poliedros regulares cóncavo hueco, un poliedro regular ultra estrellado y un poliedro regular cóncavo estrellado hueco. 

Dibujo777777.JPG






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